Totobola Totoloto e €uromilhões Possibilidades

Super Dragões escreveu:Algumas considerações sobre o Totoloto & o Euromilhões

Apesar de o euromilhões ser um concurso que se realiza em vários países europeus, logo com um número muito elevado de apostadores e um ainda maior número de apostas, é bastante frequente haver jackpots alguns dos quais sucessivos ( que fazem disparar o interesse dos apostadores e, consequentemente, o número de apostas).

Se ocorrem tantos jackpots é porque deve ser muito difícil acertar na chave ( conjunto formado por 5 números e 2 estrelas ) sorteada, isto é, o número de chaves possíveis é muito elevado porque, caso contrário, com tantas apostas registadas alguém teria a chave correcta.


Intuitivamente parece ser mais fácil acertar no euromilhões que no totoloto pois no euromilhões “apenas” temos que acertar 5 números entre 50 enquanto que no totoloto temos que acertar 6 em 49. O problema surge com as estrelas que, como só temos que acertar duas em 9, induzem uma falsa ideia de pouca importância na definição da chave. Essa ideia é reforçada pelo facto de muitos apostadores já terem acertado nas duas estrelas e terem obtido prémios muito baixos. Então o que importa são os números – esses é que são o diabo! -.


No entanto, a intuição é imediatamente posta em causa pelo que se passa na realidade, bastando para tal verificar o número de jackpots registados no euromilhões e no totoloto. Apesar do totoloto ter menos apostadores (só são aceites apostas registadas em Portugal) tem também (comparativamente) menos jackpots. Isto “demonstra” que é mais fácil acertar no primeiro prémio do totoloto do que no primeiro prémio do euromilhões

Quantas chaves possíveis há no euromilhões?

Como já foi escrito anteriormente, uma chave do euromilhões é composta por 5 números e por duas estrelas.

Total de combinações numéricas:

Como os 5 números que fazem parte da chave premiada estão entre 50 números, o total de combinações numéricas possíveis pode ser calculado recorrendo ao cálculo combinatório e é dado pela expressão,



Temos então 2118760 possíveis chaves numéricas.


Total de combinações das estrelas:

Quanto às duas estrelas que farão parte da chave premiada elas estão entre as nove estrelas disponíveis. O total de combinações das estrelas é dado pela expressão,



Atendendo ao reduzido número de possibilidades estas podem facilmente ser aqui apresentadas:

1+2; 1+3; 1+4; 1+5; 1+6; 1+7; 1+8; 1+9; 2+3; 2+4; 2+5; 2+6; 2+7; 2+8; 2+9; 3+4; 3+5; 3+6; 3+7; 3+8; 3+9; 4+5; 4+6; 4+7; 4+8; 4+9; 5+6; 5+7; 5+8; 5+9; 6+7; 6+8; 6+9; 7+8; 7+9; 8+9.

Total de chaves do euromilhões:

Por cada uma das 2118760 combinações de números há 36 possibilidades quanto às estrelas. Então, o número total de chaves do euromilhões é,




Um apostador pode fazer, no mínimo, uma aposta, a sua probabilidade de acertar no primeiro prémio com essa aposta é:    


Quantas chaves possíveis há no totoloto?

No totoloto são sorteados 6 números de 49 possíveis. O número total de chaves é dado pela expressão,



Um apostador que registe 2 apostas ( o mínimo permitido ) tem a seguinte probabilidade de acertar na chave correcta:  

Euromilhões vs Totoloto

Para melhor comparar as possibilidades de ganhar o primeiro prémio nos dois concursos podemos determinar o quociente entre o total de chaves de cada um deles.



Isto é, com o mesmo número de apostas, é cerca de 5 vezes e meia mais “fácil” acertar no totoloto do que no euromilhões.

Outro aspecto importante a ter em conta é o custo de cada aposta. No euromilhões o custo de cada aposta é 2 €, enquanto que no totoloto, o custo de cada aposta é 0,35€. Assim, com o mesmo número de apostas, o apostador do totoloto tem cerca de 5,5 vezes mais hipótese de acertar no primeiro prémio e paga apenas 17,5% do que pagaria se jogasse no euromilhões!

Autor:  Albino Linhares

in: matematica2.no.sapo.pt/12ano/Matemilhoes2.htm